Hamshahri corpus document

DOC ID : H-800121-51112S2

Date of Document: 2001-04-10

... در هندسه نااقليدسي همه چيز ممكن است جوابي كه در بادي امردر خصوص قطع دو خط موازي به ذهن متبادر مي شود منفي است. هر كس با اندك معلوماتي در حد قاطعانه مقدمات، جواب منفي خواهد داد. اما براي يك جواب دقيق تر، بايد كمي حوصله به خرج داده و مطلب را بيشتر شكافت. در دوره ابتدايي و متوسطه، درس هندسه به عنوان يكي از دروس پايه رياضي تدريس اين مي شود هندسه كه براي همه ما آشنا است، به هندسه اقليدسي مشهور است. اما دانش آموز سالهاي آخر دبيرستان و يا دانشجوي تحصيلات عالي تدريجا درخواهد يافت كه اين هندسه رايج فقط يكي از انواع متعدد هندسه بوده و هندسه هاي ديگري به نام هندسه نااقليدسي نيز وجود دارد كه هم ارز هندسه اقليدسي بوده و همانند آن از وجاهت علمي برخوردار است. يكي از اين هندسه ها به قضاياي فضاي كروي پرداخته و به هندسه ريماني موسوم است. هندسه ديگري همين قضايا را در فضاي زين اسبي مورد بررسي قرار داده و به هندسه لباچفسكي مشهور است. از همان روزگاران قديم انتقاداتي بر هندسه اقليدسي وارد مي شد كه فقط از اواخر قرن نوزدهم بود كه با تلاش رياضيدانان مشهوري چون ريمان، گوس و لباچفسكي هندسه نااقليدسي بر چارچوب محكم رياضيات استوار گرديد. در ميان همه اين هندسه ها تنها حسن هندسه اقليدسي همانا ساده بودن و محسوس بودن آن است. مبناي هندسه براساس يك سري تعاريف، بديهيات و اصول موضوعه است. در ميان اصول موضوعه، اصلي وجود دارد كه از همان ابتدا، در هندسه اقليدسي، جنجال برانگيز بوده و توجه زيادي را به خود جلب كرده بود. يك صورت ساده شده اين اصل مي گويد: از هر نقطه خارج يك خط، فقط و فقط يك خط مي توان به موازات آن رسم كرد، بسياري سعي كردند اين گزاره را به عنوان يك قضيه ثابت كرده و بدين ترتيب آن را از اصول موضوعه خارج كنند كه البته با شكست مواجه شدند. در برخي از كتابهاي رياضي درباره اين اصل گفته مي شود كه فقط و فقط اين قضيه از راه هندسه غير اقليدسي قابل اثبات ساير است قضايا و نتايج هندسه بر مبناي تعاريف و اصول قابل اثبات و استنتاج است. مثلا وقتي گفته مي شود مجموع زواياي يك مثلث دو قائمه است و يا دو خط عمود بر يك خط خود موازيند، همه و همه بر مبناي تعاريف اوليه و اصول، قابل اثبات است. در هندسه هاي نااقليدسي به جز اصل موضوعه فوق، باقي اصول و تعاريف هندسه اقليدسي كماكان مستقيم يا غير مستقيم مورد استفاده واقع مي شود. به جاي اصل خطوط موازي، در عوض، جايگزيني ديگري به كار مي رود. در هندسه كروي اصلا موازي وجود ندارد، در حالي كه هندسه زين اسبي داراي بي نهايت موازي است. طبعا نتايج حاصله نيز متفاوت بوده و در نظر هندسه دان رسمي، غير عادي و غير متعارف مي نمايد. مثلا در يك مثلث در هندسه كروي مجموع زواياي داخلي بيش از دو قائمه و در مثلثي كه در فضاي زين اسبي رسم شود، اين مقدار كمتر از دو قائمه اين است نتايج طبعا به نظر غير عادي نموده و با تجربيات روزمره سازگار نمي آيد. تصوير شماره 1 تصوير شماره 2 تصوير شماره 3 تصوير شماره 4 دكتر مرتضي قريب واقعي و غير واقعي اكنون سوالي كه به ذهن مي رسد اين است كه آيا مي توان يكي از اين هندسه ها را هندسه واقعي پنداشته و باقي را غير واقعي؟ دانست به عبارت ديگر آيا مي توان گفت كه يكي محسوس و واقعي و سايرين موهومي و؟ مجردند مبناي واقعي و غير واقعي بودن؟ چيست جالب است بدانيد كه از منظر رياضيات همه اين هندسه ها متشابها بر يك چارچوب رياضي محكم بنا شده و هيچيك را بر ديگري رجحاني نيست. علاوه بر هندسه هاي ياد شده، هندسه هاي ديگري هم داريم كه به اعتبار تعداد ابعاد فضايي ممكن است از ابعاد بيشتري برخوردار بوده و چهار يا پنج و يا حتي n بعدي باشد. جالب اينجاست كه هر امتداد (بعد ) بر امتدادهاي ديگر عمود بوده و خاصيت عمود بودن از منظر رياضي تعريف مي شود. اما از منظر تجربي فقط حداكثر تا فضاي سه بعدي براي عقل بشري محسوس و قابل درك است. البته در تئوري نسبيت چنانچه زمان (يا دقيق تر حاصلضرب Ct زمان در سرعت نور ) را هم به 3 بعد فضاي مكاني افزوده كنيم، فضاي فيزيكي، فضايي با حداكثر چهار بعد است. هيچكس نمي تواند ادعا كند كه قادر به تجسم در چهار بعد مي باشد (مگر اينكه در سلامت عقل وي ترديد كنيم! ) به چنين فضاهايي كه صرفا جنبه رياضي داشته و لزوما تجربي نباشد، فضاي انتزاعي يا تجريدي گفته مي شود. اين گونه فضاهاي تجريدي در حل بسياري از مسائل تجربي مورد استفاده واقع شده بدون اين كه مورد اعتراض احدي واقع شود. در دنياي ذرات بنيادي از اين ابزار به صورت وسيعي استفاده مي شود. حتي در اين دنياي بي نهايت كوچك ها فضاهايي با بي نهايت بعد داريم كه نمونه آن در حل مساله قدم زدن تصادفي در جايي كه عبور نوترون ها از ميان ماده و يا عبور فوتون ها از محيط اطراف (مثلا پخش نور در سحابي هاي ميان ستاره اي ) مطرح بوده و به علاوه در بسياري از موارد ديگر به كار مي رود. به دليل كاربرد خاص و پيچيدگي رياضي، اين گونه فضاهاي تجريدي و به اندازه كافي عجيب و غريب هيچ گاه در معرض قضاوت عموم قرار نگرفته و لذا معترضي هم پيدا نمي كنند. بنابر اين از اين منظر كه هندسه و به طور كلي رياضيات به عنوان ابزاري در تحليل مسائل فيزيكي به كار مي رود شكي نيست. سوالي كه با آن روبه رو هستيم اين است كه ارتباط بين احكام و قضاياي رياضي با دنياي طبيعي و محسوسات؟ چيست تا چه حد اين احكام قابل اطمينان بوده و برخورد ما با آن چگونه بايد؟ باشد يك مثال عملي اكنون به عنوان يك نمونه عملي بياييد مساله خطوط موازي را به محك تجربه درآوريم. فرض كنيد پس از مدتها صرفه جويي و احتمالا وام بانكي و غيره و غيره توانسته باشيد زميني را در يكي از محلات خوب شهر خريداري كرده باشيد و باز هم فرض كنيد اين قطعه سي در ده متري داراي مساحت 300 مترمربع و سمت گيري آن به صورت شمالي جنوبي مطابق تصوير شماره 1 باشد. روزي كه زمين به شما تحويل داده مي شود، با معلوم بودن بر خيابان و دو نقطه حدي A Bو به سادگي قادر به رسم دو موازي (با ريختن گچ ) از اين نقاط به طول 30 متر بوده و نهايتا چهارضلع قطعه زمين خود را مشخص خواهيد كرد. طبعا براي رسم موازي، از Bو Aنقاط دو خط بر عمود ABخط اخراج مي كنيم. آيا بر شمالي زمين شما هم 15 متر خواهد؟ بود كيست كه در صحت اين امر شك كند. زيرا دو خط موازي كه از رسم Bو A شده اند قطعا فاصله 15 متر از يكديگر را حفظ كرده و به عبارت ديگر نه به هم نزديك و نه از هم دور خواهند شد. اما اكنون فرض ديگري فرض مي كنيم كنيم خوشبختي به شما رو كرده و مثلا از معاملات ارزاق عمومي، سود سرشاري نصيب شما شده و به اين ترتيب قادر به ابتياع زمين بزرگتري هستيد.؟ چقدر فرض كنيد در مورد همين فقط زميني كه ذكر آن گذشت با ثابت بودن بر ده متري بتوانيد طول آن را هر چه بخواهيد بزرگ اختيار چطور كنيد است طول آن را كيلومتر 6000 بگيريم. البته هيچ زمين خوار باهوشي زميني تا اين حد بي قواره را معامله نخواهد كرد، چرا كه در فروش بعدي آن دچار مشكل خواهد شد. در هر حال مايليم بدانيم كه بر شمالي اين قطعه زمين غول آسا چقدر خواهد بود. ده؟ متر جواب منفي است. ضلع شمالي فقط يك نقطه است. دو ضلع بلند اين قطعه زمين يكديگر را در قطب شمال قطع مي كنند و در واقع به جاي يك زمين چهارگوش يك زمين مثلثي خواهيد داشت. به علاوه خريدار بيچاره دچار غبن عجيبي خواهد شد، چرا كه با پرداخت پول يك زمين چهارگوش، عملا نصف آن را دريافت خواهد كرد. عجيب است، ولي عجيبتر از عجيب اين در كه، اين مثلث مجموع زواياي داخلي آن بيش از درجه 180؟ است براي فهم بهتر قضيه لازم است به تصوير شماره 2 نگاهي بيفكنيم، ضلع جنوبي زمين را براي سادگي با ABخط كه قسمتي از مدار است نشان داده ايم. همان كاري كه براي محصور كردن زمين قبلي انجام داده ايم، اينجا نيز تكرار مي كنيم. به عبارت ديگر بايد بر AB عبارت دو عمود خارج كنيم. اما از معلومات هندسه فضايي در مورد كره مي دانيم كه: الف - هر دايره عظيمه از مركز كره عبور مي نمايد (تمام دواير عظيمه در مركز كره اشتراك دارند ). ب - از هر نقطه روي سطح كره بي نهايت دايره عظيمه عبور مي كند. ج - از هر دو نقطه روي سطح كره فقط يك دايره عظيمه عبور مي كند. د -دايره عظيمه اي كه از قطب و هر نقطه روي كره عبور مي نمايد به نصف النهار آن نقطه موسوم است. _ه - مدارات دوايري هستند كه صفحات آنها به موازات صفحه استوا ست. و - نصف النهارات بر مدارات عمودند. با توجه به معلومات فوق، چنانچه بخواهيم از Aو B عمودهايي اخراج كنيم اينها الزاما بايد قسمتي از نصف النهارات مار بر اين نقاط بوده باشد. اما از سوي ديگر مي دانيم كه نصف النهارات در قطبين يكديگر را ملاقات مي كنند. بدين ترتيب دو خط موازي كه خارج Aو Bاز شده اند، بالاخره يكديگر را در قطب قطع مي كنند. با اين وجود، هنوز ممكن است افرادي باشند كه تصور ديگري از موازي داشته باشند. مثلا ممكن است بگويند خوب از طوري Aو B اين دو خط را رسم مي كنيم كه فاصله 10 متر را كماكان حفظ كرده و به عبارتي هيچگاه يكديگر را قطع نكنند. به علاوه، فرد شكاك هنوز مي تواند سوال كند كه مگر خودتان مدار را موازي استوا رسم نكرديد!؟ و مگر نه اين است كه اين دو يكديگر را قطع نمي كنند. پس چطور همين كار را براي دواير مشابه در Aو B انجام؟ نمي دهيد جواب اين سوال در نكته عجيب ديگري نهفته است كه اكنون شرح مي دهيم. در هندسه مسطحه ديده ايم كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه، طبعا خط راستي است كه بين آن دو كشيده مي شود. حال ببينيم اين تعريف از ديد موجوداتي كه روي يك سطح كروي زندگي مي كنند به چه صورت درمي آيد. در تصوير شماره 3 فاصله دو نقطه Aو B كه روي يك مدار قرار دارند به صورت كمان AMB نمايش داده شده است. براي اين كه خود متوجه شويد كه آيا اين كوتاه ترين فاصله Aو Bبين هست، كافي است عين همين تجربه را با يك كره جغرافيايي تكرار كرده، منتها تكه نخي را بين گذاشته محكم Aو B بكشيد تا كوتاه ترين حالت خودرا پيدا كند. با كمال تعجب درخواهيد يافت كه اثر نخ مشابه كمان ANB خواهد بود كه قسمتي از دايره عظيمه مار به A Bو است. به عبارت ديگر، خط راست روي سطح كروي همواره قسمتي از دايره عظيمه مي باشد. صحت اين مطلب به سادگي از روي قضاياي هندسي قابل اثبات است. به اين گونه كوتاه ترين فاصله ها روي سطح هندسي اصطلاحا ژئودزيك آن سطح گفته مي شود. نقشه مركاتور تصوير كره جغرافيايي روي يك سطح استوانه اي است كه پس از برش و باز كردن به صورت يك نقشه مسطحه در بين دريانوردان و خلبانان رايج است. مدارات و نصف النهارات روي اين نقشه تشكيل يك شبكه عمود بر هم منظمي را مي دهد كه براي همه آشناست اما چيزي كه ممكن است كمتر توجه كرده باشيد، خطوط نشان دهنده راههاي مسافرتي بين شهرهاي مهم جهان است كه به جاي خطوط راست، منحني مشاهده مي شود. دليل آن اين است كه تصوير دايره عظيمه روي اين نقشه به صورت منحني درمي آيد. آيا هيچ دقت كرده ايد كه كوتاه ترين راه مسافرتي از تهران به ونكوور كانادا از نزديكي هاي قطب شمال قبول مي گذرد نداريد با يك تكه نخ امتحان پس كنيد به طور خلاصه كوتاه ترين خط روي كره، ژئودزيك آن يعني قوس دايره عظيمه است. لذا دو خط راست عمود بر همانطور AB كه گفته شد، نصف النهارات مرور كننده بر خواهند Aو B بود كه اينها نيز لاجرم در قطب يكديگررا قطع مي كنند. در اينجا لازم است توضيح داده شود كه حتما لازم نيست يكي از اضلاع قطعه زمين شما حتما از مدارات باشد. وضع اين قطعه زمين به هر گونه كه باشد نتايج ياد شده به قوت خود باقي خواهد بود چه اطلاق قطب، استوا و نصف النهارات موضوعي است نسبي. فقطمركز كره از خصوصيت ويژه مطلق بودن برخوردار از است نكات جالب توجه ديگر اينكه مجموع زواياي مثلث، بر خلاف هندسه مسطحه، بيش از دو قائمه ( درجه ) 180 است. به عنوان مثال مثلثي را در نظر آوريد كه محدود بين صفحه استوا و دو نصف النهار عمود بر هم بوده باشد. مجموع زواياي داخلي چنين مثلثي 3 قائمه مي باشد! مفهوم حد از مجموع آنچه گفته شد چه مي توان نتيجه ما گرفت بشر دوپا خالق فيزيك و متافيزيك روي سياره اي به نام زمين زندگي مي كنيم. زمين كروي شكل بوده و لذا هندسه كروي در مورد آن صادق است. آيا اين بدان معناست كه هندسه مسطحه و قضاياي آن غلط؟ است آيا آنچه كه تاكنون در موارد عملي مانند تقسيم بندي زمين هاي كشاورزي يا ساخت و سازهاي شهري به كار برده ايم، غلط؟ است آيا مهندسين سازنده برج و پل هاي معلق از هندسه ديگري استفاده؟ مي كنند آيا اهرام ثلاثه مصر براساس يك دانش ماوراءالطبيعي ساخته؟ شده و بالاخره با توجه به واقعي بودن كرويت زمين، آيا احكام هندسه اقليدسي غير واقعي و مردود نخواهد؟ بود نكته اصلي و بسيار بسيار مهم كه بعدها مصداق آن را در ساير شاخه هاي علوم مورد بررسي قرار خواهيم داد، نسبي بودن منظور ما از واقعيت است. در رياضي مفهوم مهمي به نام حد وجود دارد كه درك عميق آن باعث روشن شدن بسياري از سوء تفاهمات ما از درك طبيعت مي باشد. در اين خصوص نيز بعدها به طور مشروح صحبت خواهد شد، ولي همين قدر كافي است گفته شود كه خط راست، حالت حدي دايره است وقتي كه شعاع آن بي نهايت شود. متشابها صفحه مستوي حد كره است هنگامي كه شعاع آن به سمت بي نهايت ميل كند. به عبارت ديگر، هر چه كره اي كه روي آن زندگي مي كنيم، بزرگتر شود، اين گفته كه محيط زندگي ما يك صفحه مسطحه است واقعي تر خواهد بود. بدين ترتيب سياره زحل محيط مستوي تري براي زندگي عرضه مي دارد. سياره غول آساي مشتري نهايت اين امر در بين سيارات منظومه خورشيدي است. اگر آدم گرمايي مزاجي نبوديد و دماي شش هزار درجه اي خورشيد ناراحتتان نمي كرد، در اين صورت خورشيد با قطري حدود 110 برابر زمين نزديك ترين محيط ايده آل به يك محيط اقليدسي در منظومه خورشيدي ما مي بود. اگر هنوز هم راضي نشده ايد شايد بهتر باشد سري به ستاره ابط الجوزا در صورت فلكي شكارچي ( جبار ) كه در فاصله 650 سال نوري از ما قرار دارد بزنيد. اين ستاره در كتف راست شكارچي با نوري قرمز شديدي مي درخشد و زمستانها در افق جنوبي به سادگي قابل رويت است. دماي سطحي اينگونه ستاره ها كه به ابرقول هاي سرخ مشهورند نسبتا پايين و در حدود 3000 درجه سانتيگراد است. قطر اين ستاره به قدري زياد است كه چنانچه در جاي خورشيد بنشيند نه تنها عطارد و ناهيد و زمين بلكه حتي مدار مريخ نيز به سادگي درون آن بلعيده مي شود. قطر اين ستاره خود حدود 400 برابر قطر خورشيد (يا 40000 برابر زمين! ) است. اين ستاره آنچنان غول آساست كه با وجود بعد فاصله از معدود ستارگاني است كه توانسته اند از قطر ظاهري آن عكس بگيرند. اگر هنوز دنبال حقيقت مطلق هستيد، بايد گفت كه متاسفانه نه اين ستاره و نه هيچ ستاره ديگري در هيچ كهكشاني و نه در هيچ يك ازكوره راههاي كيهاني سطح مستوي را در اختيار شما قرار نخواهد داد. هيهات كه كل عالم مريي به بزرگي چندين ميليارد سال نوري نيز دردي دوا نخواهد كرد، زيرا اين نيز داراي قطر محدود (ولذا غير بي نهايت ) بوده و بنابراين شرط سطح مستوي بودن را اقناع نخواهد كرد. اما با وجود همه اينها چنانچه به حقايق عملي خشنود باشيد با كمال خوشوقتي اعلام مي كنيم كه در روي همين زمين حقير خودمان چنين سطحي را خواهيد يافت.؟ چطور راستي كه بشر از همان اوان كه خود را شناخت زمين اطرافش را مستوي ديده تنها است در چند صد سال اخير بوده كه تلقي بشر از زمين زيرپايش تغيير كرده قديمي ترين است استخوانهاي كشف شده آدم ابوالبشر به حدود 3 ميليون سال پيش بازمي گردد كه قطعا آغاز حيات وي مي بايد بسي پيش تر از اين بوده باشد. لذا دوره نوين زندگي بشر كه در سايه اكتشافات علم و تكنولوژي آغاز شده، حقيقتا در مقابل كل دوره حيات وي بسيار ناچيز است. آنچه از تاريخ مكتوب بشر به ما رسيده، همگي حكايت از اين تصور بشر دارد كه زمين به مثابه قرص مستوي بزرگي است كه اطراف آن را آب فرا گرفته و در دور دست ها لبه پرتگاههاي مخوفي آن را از آسمان پيرامون جدا ساخته است. در نظر وي زمين مركز عالم است و آسمان بالاي سر و هر چه در آن است بر گرد وي طواف مي كند. ] ناگفته نماند در يك دوره كوتاه، برخي از دانشمندان يونان باستان آغاز به استفاده از روش علمي كردند كه به زودي با جزم انديشي مسيحيت به فراموشي سپرده شد. در [ هر حال نبايد پيشينيان را به خاطر اين اعتقادات مورد تمسخر قرارداد، زيرا كه آنها احساس طبيعي خودشان را از محيط پيرامون بيان كرده اند. اين احساس در اولين تقريب بيان درستي از واقعيت است. اندازه جثه انساني در حدود متر است در حالي كه شعاع زمين كيلومتر 6370 و به عبارتي حدود چند ميليون برابر جثه وي است. از اين رو براي قلمرو بلافاصله اطراف خودش اين محيط مستوي به نظر مي آيد. از نظر رياضي مي گوييم هرگاه XR ( x خيلي كوچكتر از شعاع زمين ) باشد، در اين صورت منطقه مزبور تقريبا مستوي تاكيد است ما روي كلمه تقريبا بدان سبب است كه اين نتيجه گيري تابعي ازشدت شرط اوليه است. معني ديگراين جمله، آن است كه تا هنگامي كه آدمي هندسه را روي كاغذ ( در قديم لوح ) انجام داده يا زمينهاي كشاورزي خود را مرزبندي و يا ساخت و سازهاي شهري انجام مي دهد، هندسه مسطحه ( اقليدسي ) كفايت تمام داشته نظريه پيشينيان هيچ اشكالي توليد نمي كند، طبعا هيچ لازم نيست حتما كره زمين و آدم ها مورد نظر باشد; براي ميكروبهايي كه روي يك توپ فوتبال زندگي مي كنند، اقليدس همچنان قهرمان هندسه آنها خواهد بود. اما هنگامي كه فرد به مسافرت دريايي مي رود، يا از مسافات طولاني صحبت مي دارد، در اين صورت X~R( x قابل مقايسه با شعاع كره زمين ) است و بايد كرويت زمين را ملحوظ و از احكام هندسه كروي استفاده در كرد زمان يكي از تزارها، ساخت خط راه آهن از سن پترزبورگ به يكي از بنادر دوردست در منتهااليه شرقي روسيه مورد نظر بود. مسير عبور خط آهن مورد مناقشه مهندسين و كارگزاران دولتي واقع شده بود زيرا، بنابرآنچه كه قبلا گفتيم، كوتاه ترين مسير روي نقشه هاي مسطحه لزوما خط مستقيم نيست. البته روايت شده كه اين مشكل در حضور تزار و با بحث بين دانشمندان عاقبت به طور معقول حل گرديد. نسبيت عمومي نشان داد كه نور در مجاورت اجرام، بطور جزيي، خميده مي شود. ما براي تعيين كوتاه ترين فاصله بين دو جسم در فضااز تبادل شعاع نوري استفاده مي كنيم، اشعه نور ژئودزيك فضا را طي مي كند. در مقياس كلان، هنگامي كه شعاع نور از ميان ستارگان يك كهكشان گذشته و از فضاي بين كهكشانها عبور مي نمايد، پي در پي دچار خميدگي شده، به طوري كه در مجموع كل عالم شعاع انحناء ثبت داشته و لذا هندسه كروي نزديكترين هندسه به هندسه واقعي اين قضا خواهد بود. در اين خصوص طنزي بين فيزيكدانان شايع بود مشعر بر اين كه روزي از روزها فيزيكداني كه در مورد مساله اي مشغول غور و تفحص بود ناگاه در دوردستها تصويري را مشاهده مي كند، با كمي دقت معلوم شد كه اين تصوير پس سرخودش است كه پس از گردش در عالم مجددا به رويت خودش رسيده است. نتيجه گيري بالاخره آيا دو خط موازي به هم؟ مي رسند جواب اين پرسش طي مطالبي كه گذشت، بشرح زير خلاصه مي شود. ابتدا بايد تشخيص داد كه چه هندسه اي مناسب مساله مورد مطالعه در است هندسه كروي دو خط موازي به هم مي رسند، به عبارت ديگر اصلا خط موازي نداريم. سپس بايد اشل مساله را تشخيص داد. حتي در فضاي كروي، براي فواصلي كه نسبت به شعاع انحناء كوچك است، هندسه مسطحه تقريب عملي مناسبي بوده و دو خط موازي يكديگر را قطع نمي كنند. در مجموع، هرگونه نتيجه گيري بستگي به شرايط مشخص مساله داشته و هرگونه پيش داوري و جزم انديشي ممكن است به نتايج كسالت باري بيانجامد. لازم است اضافه شود كه صحت و سقم احكام علمي (رياضي و حكمت طبيعي ) دستور پذير نيست. مثلا اگر اينشتين در موردي نظري ابراز كرده، آن را وحي منزل دانسته و غيرآن عقيده اي مسموع نيست. مكرر اتفاق افتاده كه برخي از نويسندگان براي به كرسي نشاندن عقيده اي، كه خود از چند و چون آن اطلاعي ندارند، بزرگان علم را دستاويز قرار داده اند. چنين روشي خاص جزم انديشان است كه براي خلاصي از زحمت تفكر و تعقل به يكباره با روايت هاي آنچناني سعي در تسليم مخاطب خود دارند.