Hamshahri corpus document

DOC ID : H-770227-41358S1

Date of Document: 1998-05-17

ملاحظاتي در زمينه كتابهاي رياضي نظام جديد اگر از منطق استفاده نكنيم مجبور مي شويم گفته ها و نوشته ها را يا دربست پذيرا باشيم و يا آنها را يكجا به كناري افكنيم و اين يعني سرآغاز ركود و در افتادن در وادي لغزش و گمراهي ها انسان ها در برخورد با پديده هاي پيرامون خود بخصوص گفتارها و رفتارهاي ديگران چه بخواهند و چه نخواهند به بررسي و سنجش نيازمندند. در اين برخوردها يا فعالند و يا منفعل، يا تاثير مي گذارند و يا متاثر مي شوند، يا نقش مي زنند و يا نقش مي پذيرند و... در اين ميان آنچه از اهميت بالايي برخوردار است مواجهه آگاهانه با آنها است كه به ويژه در مواجهه با افكار و انديشه ها، اين تاثير و تاثرها را در مجاري واقعيشان قرار مي دهد. مولفه ممتاز هرمواجهه آگاهانه منطق است و در واقع اين منطق است كه چگونگي سنجش و داوري صحيح را به ما مي آموزد و به كار بستن منطق، نشانگر پيروي از خرد و عقل بوده و ما را در نقد دانش ها ياري مي رساند چه اينكه اگر از منطق استفاده نكنيم مجبور مي شويم گفته ها يا نوشته ها را يا دربست پذيرا باشيم و يا آنها را يكجا به كناري افكنيم و اين يعني سرآغاز ركود و در افتادن در وادي لغزش و گمراهي ها. آنچه درباره منطق و اهميت آن به طور كلي گفته شددرباره منطق رياضي نيز صادق است. گفتني است كه نخستين بار چندتن از رياضي دانان اروپايي سده 18 بر آن شدند تا از راه به كار بردن نشانه ها و نمادها نارسايي هاي منطق كلاسيك را از ميان بردارند. اين كار توسط رياضي دانان سده 19 دنبال شد و دستاورد كار آنان منطق رياضي يا منطق نمادي است كه امروزه به عنوان شاخه اي از دانش در تمامي دانشگاه هاي دنيا تدريس مي شود. مي توان گفت هدف از تدريس منطق رياضي، آشنا ساختن دانش آموزان بارياضيات واقعي است نه رياضيات ماشيني (به تعبير مرحوم مصاحب ). تجربه نشان داده است كه بكار بستن اين زبان (منطق ) مخصوصا در مراحل اوليه كه محصل پختگي كافي ندارد (مانند دانش آموزان نظام جديد كه از منطق رياضي مقدماتي، حداكثر با نمادهاي رياضي مفاهيم منطقي آشناهستند ) استدلالها را كمابيش به صورت ماشيني در مي آورد و بر مشكلات فهم مطلب مي افزايد. و همين مساله به نحو بارزي در مورد دانش آموزان نظام جديد به علت عدم آشنايي آنها با ماهيت علامات منطقي قابل مشاهده است و اين همه از تبعات نگنجاندن درس مستقلي براي منطق رياضي مقدماتي در كنار ساير دروس رياضي مي باشد. براي اينكه به عمق كاستي ها و نقايص ناشي از عدم آموزش منطق رياضي در نظام جديد آموزش پي ببريم درزير به تعدادي از نقايص بوجود آمده خواهيم پرداخت. از مولفين محترم كتب رياضي نظام جديد انتظار اين است كه به اين نقايص توجه لازم را مبذول دارند و در صورت امكان در رفع آنها كوشا باشند. - 1 آنچه در تدريس رياضي از اهميت شايان توجهي برخوردار است و معلم رياضي بايد بدان واقف باشد نحوه اي از آموزش رياضي به دانش آموزان است كه دانش آموزان را قادر سازد آموخته هاي خود را به زبان رياضي ترجمه كنند و اين ممكن نخواهد بود مگر آنكه ابزارهاي لازم براي اين كار در اختيار دانش آموزان قرار بخش گيرد اعظمي از اين ابزارها با يادگيري منطق رياضي به دست داده مي شود. ضرورت توجه به اين امر، براي نمونه در بحث مربوط به نظريه مجموعه ها در كتابرياضي 1 و 2 شاخه نظري نظام جديد خصوصا آنجا كه به تعريف مفاهيمي nمانند (اشتراك ) U، (اجتماع ) و... پرداخته شده است كاملا مشهود است. زيرا عدم اطلاع دانش آموزان از ماهيت رابطهاي گزاره اي از يك طرف و ارائه اين تعاريف به زبان محاوره اي از طرف ديگر امكان فهم بهتر اين تعاريف را از آنها سلب مي كند و براي جبران اين نقيصه بيشتر ازحافظه خود استفاده خواهد كرد تافاهمه اش. - 2 در كتابرياضيات 1 و 2 صفحه 9 چنين آمده است: هنگام نگارش اين كتاب توجه نداشتند كه دانش آموزچگونه با صورتي مي توان نتيجه مي دهدخواند كه تركيب شرطي مورد نظر استلزام منطقي باشد. بنابراين درست نخواهد بود كه هر تركيب شرطي را استلزام منطقي بدانيم و اين چيزي است كه نه در كتاب بدان اشارتي رفته است و نه معلم رياضي مي تواند در كلاس آن را براي دانش آموزان توضيح دهد. - 3 دانش آموزان در صورتي مي توانند به مفهوم يك قضيه پي برده روند اثبات آن را به خوبي دنبال كنند كه پيشتر با عملگرهاي منطقي بخصوص عملگر دوتايي استلزام و به تبع آن با تركيبات گزاره ها آشنا شده باشند. و در نتيجه مجبورند به تقليد از معلم يا كتاب و با فشار آوردن بر حافظه خود روند اثبات قضايا را با تاريخ مصرف حداكثر تا امتحان پايان ترم به خاطر بسپارند. - 4 همانطور كه در منطق رياضي آمده است هر گزاره شرطي با عكس نقيضش هم ارز است. لذا در اثبات برخي از قضاياي رياضي مي توان از عكس نقيضشان استفاده كرده به راحتي آنها را اثبات نمود. اما در نظام جديد دانش آموزان نمي دانند كه عكس نقيض يعني چه. زيرا با منطق رياضي بيگانه اند. - 5 اين چنين است وضعيت برهان خلف در اثبات قضايا كه دانش آموزان از آن چيزي سردر نمي آورند گرچه در اثبات برخي قضايا از آن استفاده مي كنند. - 6 و چون باحساب محمولات و سورها آشنا نيستند در نتيجه براي مثال، نمي دانند كه در رد بسياري از قضايا كه به صورت گزاره كلي هستند آوردن يك مثال نقض كفايت مي كند. در حالي كه امكان دارد بعضي از دانش آموزان به خاطر اينكه در برخي از دروس مانند شيمي مشاهده كرده اندكه براي هر مطلب كلي تعدادي استثناء وجود دارد گمان برندكه در رياضي نيز اين امر صادق است. در حالي كه اين بدفهمي با كمي آشنايي با منطق رياضي بوجود نخواهد آمد. رحيم حمزه